ــ الأعداد التي تقيس الزمن ــ المسافة والسرعة والزمن (6 ابتدائي)

1 ــ الأعداد التي تقيس الزمن ــ 2 ــ  المسافة والسرعة والزمن  1 ــ وحدات قيس الزمن : 1 يوم = 24 س 1  س = 60 دق = 3600 ث 1 / 2 = نصف س = 30 دق 1 / 4 س = ربع س = 15 دق * 1 دق = 60 ث * الساعات الصباحية : من منتصف الليل أي الساعة 24 إلى منتصف النهار أي الساعة 12 * الساعات المسائية : من منتصف النهار أي الساعة 12 إلى منتصف الليل أي الساعة 24 * الساعة 1 بعد الزوال أي الساعة 1 + 12 أي الساعة 13 * الساعة 5 مساء  أي الساعة 5 + 12 أي الساعة 17 * الساعة 9 ليلا  أي الساعة 9 + 12 أي الساعة 21  2 ــ بعض القواعد لتطبيق العمليات على الأعداد التي تقيس الزمن :  * ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + الزمن المستغرق               ( جمع ) ** ساعة الانطلاق = ساعة الوصول ـــ الزمن المستغرق                     ( طرح ) *** الزمن المستغرق = ساعة الوصول ـــ ساعة الانطلاق          ( طرح )  ·        المسافة المقطوعة = معدل السرعة × زمن السير         ( ضرب ) ·        معدل السرعة = المسافة المقطوعة : زمن السير          ( قسمة ) ·        زمن السير = المسافة المقطوعة : معد السرعة            ( قسمة )                                                                             ( التأكيد على زمن السير وليس الزمن المستغرق )  * زمن السير = الزمن المستغرق ـــ زمن التوقّف                      ( طرح )  * الزمن المستغرق = زمن السير + زمن التوقّف                       ( جمع )                  * زمن التوقف = الزمن المستغرق ـــ زمن السير                       ( طرح )  3 ــ العمليات على الأعداد التي تقيس الزمن : أ ــ عملية الجمع : جمع عدد يقيس الزمن لا يكون إلاّ مع عدد آخر أو أكثر تقيس هي أيضا الزمن فيتمّ جمع الساعات على حدة والدقائق على حدة والثواني على حدة ثمّ يتمّ تحويل مضاعفات 60 ثانية من مجموع الثواني إلى مجموع الدقائق ، ومضاعفات 60 دق من مجموع الدقائق إلى مجموع الساعات :  مثال : توجّه أب إلى مدينة من المدن صباحا على الساعة  5  و45 دق و50 ث  وقطع المسافة في 2 س و 50 دق و 40 ث  متوقفا في إحدى القرى لإصلاح عطب بالسيارة لمدة دامت 1 س و35 دق . متى وصل إلى المكان المنشود ؟  الحلّ :  ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + زمن السير + زمن التوقف                 = 5 س و45 دق و50 ث  +  2 س 50 دق و 40 ث  + 1 س و35 دق = 10 س  و11 دق  و30 ث  كيف ؟                                                      العملية العمودية س دق ث 5 + 2 + 1 45 + 50 + 35 50 + 40 8 130 90 8 + 2 130 + 1 ــ 120 90 ــ 60 10 11 30  ب ــ عملية الطرح : طرح عدد يقيس الزمن لا يكون إلاّ من عدد آخر يقيس هو أيضا الزمن فيتمّ طرح الساعات على حدة والدقائق على حدة والثواني على حدة . وإذا كان الطرح غير ممكن في مستوى الدقائق ، يتمّ طرح 1 س من الساعات أي 60 دق  وجمعها مع الدقائق  وإذا كان الطرح غير ممكن في مستوى الثواني ، يتمّ طرح 1دق من الدقائق أي 60 ث  وجمعها مع الثواني : مثال : خرج طفل من منزله قاصدا مدرسته  على الساعة  6  و55 دق و30 ث صباحا  ، فكان وصوله إليها على الساعة  7 و 45 دق و 10 ث  . ما هو الزمن المستغرق في الطريق ؟  الحلّ : الزمن المستغرق = ساعة الوصول ـــ ساعة الانطلاق               7 س و 45 دق و 10 ث  ـــ 6  و55 دق و30 ث = 6 س و104 دق و70 ث ـــ 6  و55 دق و30 ث                                                                                   = 49 دق و40 ث كيف ؟                                            العملية العمودية س دق ث 7 ــ 6 45 ــ 55 10 ــ 30 ( 7 ــ 1 ) ــ 6 ( 45 + 60 ــ 1 )  ــ 55 ( 10 + 60 ) ــ 30 0 49 40  ج ــ عملية الضرب : ضرب عدد يقيس الزمن لا يكون إلاّ في عدد صحيح لا غير : أ )   إذا كان هذا العدد الصحيح غير مرتبط بوحدة كم / س يتمّ ضرب الساعات في هذا العدد الصحيح على حدة والدقائق على حدة والثواني على حدة ثمّ يتمّ تحويل مضاعفات 60 ثانية من حاصل الثواني إلى حاصل الدقائق ، ومضاعفات 60 دق من حاصل الدقائق إلى حاصل الساعات :  ب )   إذا كان هذا العدد الصحيح مرتبط بوحدة كم / س ، والعدد الذي يقيس الزمن بالساعات فقط ، يتمّ الضرب عاديا والنتيجة الحاصلة تكون بوحدة الكم وهي وحدة المسافة ، أمّا إذا كان العدد الذي يقيس الزمن بالساعات والدقائق ، فيتمّ تحويله إلى الدقائق وضربه في العدد الصحيح الذي يُقْسَم على 60 ليصبح بوحدة كم / دق ، والنتيجة الحاصلة تكون بوحدة الكم وهي وحدة المسافة .             وكلّ هذا  لتطبيق القاعدة : المسافة = معدّل السرعة × زمن السير  مثال  أ ) : أعدّ رسّام   4 لوحات تشكيلية ، معدّل الزمن المستغرق لإعداد الواحدة منها   2 س و50 دق و 40 ث  . ما هو الزمن المستغرق في إعداد كلّ اللوحات ؟  لحلّ  : الزمن المستغرق لإعداد كلّ اللوحات = معدّل الزمن المستغرق لإعداد الواحدة منها × عدد اللوحات  2 س 50 دق و 40 ث  ×  4 = 11 س  و22 دق  و40 ث                 كيف ؟                               العملية العمودية س دق ث 2 50 40 4                        × 8 200 160 8 + 3 200 + 2 ــ 180 160 ــ 120 11 22 40  مثال ب 1 ) : قطع درّاج المسافة بين مدينتين في 3 ساعات بمعدّل سرعة بلغت 35 كم / س  . احسب المسافة المقطوعة !  لحلّ  : المسافة المقطوعة بالكم = معدّل السرعة × زمن السير                                                               35 × 3 = 105 مثال ب 2 ) : قطع قطارالمسافة الفاصلة بين مدينتين في ساعتين و 20 دق  وبسرعة معدّلها بلغت 84 كم / س  . احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين !  الحلّ  : التحويل : 2 س و20 دق = 140 دق  المسافة بالكم = معدّل السرعة × زمن السير                       ( التأكيد على زمن السير وليس الزمن المستغرق ) 84 × 140  = 196    ( بقسمة 84 على 60 نجد معدل السرعة بالكم / دق أي 84 كم / س = 1,4 كم / دق)       60  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  د ــ عملية القسمة : قسمة عدد صحيح على عدد يقيس الزمن ، ويتبيّن ذلك خاصّة في تطبيق قاعدة البحث عن معدّل السرعة بقسمة المسافة المقطوعة على زمن السير  ، فإذا كان العدد الذي يقيس الزمن بالساعات فقط  والمسافة بالكم ، يتمّ إجراء عملية القسمة عادية والنتيجة الحاصلة  لمعدّل السرعة بالكم / س ، أمّا إذا كان العدد الذي يقيس الزمن بالساعات والدقائق ، يتمّ التحويل إلى الدقائق ثمّ تتمّ القسمة مع ضرب المسافة في 60 لتكون النتيجة الحاصلة لمعدل السرعة بالكم / س  مثال  : قطعت سيارة ( أ ) مسافة 170 كم في ساعتين ، وقطعت السيارة ( ب ) مسافة 100 كم في 1 س و 20 دق . أيّ السيارتين أسرع ؟  الحلّ : معدل السرعة = المسافة : زمن السير             ( التأكيد على زمن السير وليس الزمن المستغرق )                                                                                    التحويل : 1 س و 20 دق = 80 دق معدل سرعة السيارة ( أ ) بالكم / س 170  = 85 معدل سرعة السيارة ( ب ) بالكم / س 100 × 60  = 75   2        80   السيارة ( أ ) أسرع من السيارة ( ب ) لأنّ  85 كم / س     <       75 كم / س  و ــ عملية القسمة :  قسمة عدد صحيح على عدد صحيح وخارج القسمة عدد يقيس الزمن ، ويتبيّن ذلك خاصّة في تطبيق قاعدة البحث عن زمن السير بقسمة المسافة المقطوعة بالكم على معدل السرعة بالكم / س ، فتتمّ القسمة عادية ويسجّل الخارج بالساعات أوّلا حتّى وإن كان صفرا ، وإذا كان هناك باق ، يُضرب هذا الباقي × 60 وتتواصل القسمة والخارج في هذه الحالة يكون بالدقائق ، وإذا كان هناك باق ثان ، يُضرب هذا الباقي × 60 وتتواصل القسمة والخارج في هذه الحالة يكون بالثواني : مثال : قطعت شاحنة 168 كم بسرعة معدّلها 72 كم / س . احسب الزمن الذي قضّته الشاحنة لقطع المسافة المذكورة ! الحلّ : الزمن = المسافة المقطوعة : معدل السرعة                         168 : 72 = 2 س و 20 دق  كيف ؟                     العملية العمودية 72 168    عملية حساب ذهني : إذا كانت الشاحنة تقطع 72 كم في 1 س ، فهي تقطع 144 كم في 2 س ، بقي من المسافة المقطوعة : 168 ــ 144 = 24 كم وهي تمثل 1 / 3 أي ثلث 72 كم ، إذَا ستقطع هذه المسافة المتبقية في 1 / 3 س أي ثـُـلـُـث ساعة أي 60 / 3 أي 20 دق 2 س و20 دق          24                                                                                                  ×         60 ـــــــــــــــــــــــــــــــــ      1440      000

.